题目

如图，D、E分别是等边三角形ABC的边BC、CA延长线上的点，且CD=AE，连接AD、BE，求证：AD=BE．

提问时间：2021-09-09

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
∵在△ABE和△CAD中，

AE＝CD ∠EAB＝∠ACD BA＝AC

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．

根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题通过三角形全等的判定及性质证明两线段相等，证线段相等常用是思路就是证两线段所在的三角形全等．