题目

若x、y满足

0≤x≤2 0≤y≤2 x-y≥1

，则（x-1）²+（y-1）²的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-06-01

答案

解析：约束条件是一个三角形区域，
而（x-1）²+（y-1）²表示以P（1，1）为圆心的圆，
从而最小值是点（1，1）到直线x-y=1的距离的平方，即

1

2

，
最大值为点（1，1）到点A（2，0）的距离的平方，即为2．
从而取值范围是[

1

2

，2]．
故答案为：[

1

2

，2]．

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析z=（x-1）²+（y-1）²表示的几何意义，结合图象即可给出z的最小值．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题考查数形结合的数学思想，作出可行域，利用目标函数f（x，y）的几何意义求之．