题目

一个四面都是镜子的长方形屋子,从一角水平发出一束光,与两墙面都成45度角.
问题来了:当长方形两边满足什么关系时,这束光可以回到出发点?
特别地,当两边长分别是7米和12米时,这束光第一次回到出发点时经过的路程是多少?
[问题一答案,只要长和宽之比是有理数就行了]
征解.

提问时间：2021-05-06

答案

上图无力,说下思路把
1 你可以用无数个这样的房间铺满大地,然后只看透射的光线.你可以得到一条直线光路.利用镜面反射的特性你可以验证这条直线很多性质和原来的反射光路是一样的.最后,原来的反射光能回到原点等价于你直射的光可以到达某四个房间的交点.因此只要长宽比为有理数即可.
2 7,12最小公倍数84,总路程84根2
缺陷：该思路中四个顶点是等价的,你通过一个交点他可能对应于原光路到达四个顶点中任意一个.但是事实上在原来的问题里如果光束射到一个顶点,同样是无法判断其反射光线的方向的.