题目
如图,∠ECF=90°,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分∠CBA,并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D,
(1)∠D与∠C有怎样的数量关系?(直接写出关系及大小)
(2)点A在射线CE上运动,(不与点C重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立吗?说说你的理由.
(1)∠D与∠C有怎样的数量关系?(直接写出关系及大小)
(2)点A在射线CE上运动,(不与点C重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立吗?说说你的理由.
提问时间:2021-05-05
答案
(1)∠C=2∠D 即:∠D=45°,
∵BD平分∠CBA,AG平分∠EAB,
∴∠EAB=2∠GAB,∠ABC=2∠DBA,
∵∠CAB=180°-2∠GAB,∠BAC+∠ABC=90°,即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°,
整理得出∠GAB-∠DBA=45°,
∴∠D=
∠C=45°;
(2)当A在射线CE上运动(不与点C重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立,∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°,不论A在CE上如何运动,只要不与C点重合,这个关系式都是不变的,
整理这个式子:∠CAB=180°-2∠GAB,∠ABC=2∠DBA,得:180°-2∠GAB+2∠DBA=90°,
整理得∠GAB-∠DBA=45度,恒定不变,即:∠D=45°的结论不变,
∴∠C=2∠D恒成立.
∵BD平分∠CBA,AG平分∠EAB,
∴∠EAB=2∠GAB,∠ABC=2∠DBA,
∵∠CAB=180°-2∠GAB,∠BAC+∠ABC=90°,即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°,
整理得出∠GAB-∠DBA=45°,
∴∠D=
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(2)当A在射线CE上运动(不与点C重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立,∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°,不论A在CE上如何运动,只要不与C点重合,这个关系式都是不变的,
整理这个式子:∠CAB=180°-2∠GAB,∠ABC=2∠DBA,得:180°-2∠GAB+2∠DBA=90°,
整理得∠GAB-∠DBA=45度,恒定不变,即:∠D=45°的结论不变,
∴∠C=2∠D恒成立.
(1)根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案;
(2)根据(1)中结论即可推理得出答案.
(2)根据(1)中结论即可推理得出答案.
三角形内角和定理;三角形的外角性质.
本题主要考查了角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理,比较综合,难度较大.
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