题目
x趋向于0 lim f(x)/x=0
lim f(x)/x=1,求 lim {[√1+f(x)]-1}/x
x→0 x→0
注意根号下是 1+f(x)
这题只在高数课本极限这一章,不要用章节后的公式或定理
lim f(x)/x=1,求 lim {[√1+f(x)]-1}/x
x→0 x→0
注意根号下是 1+f(x)
这题只在高数课本极限这一章,不要用章节后的公式或定理
提问时间:2021-04-01
答案
由等价无穷小可知:
lim f(x)/x=1 时,因为x→0,所以f(x)→0
再由等价无穷小:当x→0时[√1+x]-1 ~ x/2 .
所以:当f(x)→0时{[√1+f(x)]-1 ~ f(x)/2
所以:lim {[√1+f(x)]-1}/x
=lim [f(x)/2] / x
= (1/2)lim f(x)/x
=1/2
lim f(x)/x=1 时,因为x→0,所以f(x)→0
再由等价无穷小:当x→0时[√1+x]-1 ~ x/2 .
所以:当f(x)→0时{[√1+f(x)]-1 ~ f(x)/2
所以:lim {[√1+f(x)]-1}/x
=lim [f(x)/2] / x
= (1/2)lim f(x)/x
=1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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