题目

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（　　）
A. 30
B. 36
C. 39
D. 42

提问时间：2021-05-05

答案

如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，
∴BM=MO，NO=CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，
又∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=12+18=30．
故选A．

先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．

本题考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．