题目
余数定理 证明
为什么
设f(x)被多项式g(x)除得的商式为q(x),余式为r(x).那么有:f(x)=g(x)q(x)+r(x).
取g(x)=x-a,则有:f(x)=(x-a)q(x)+r(x).
当x=a时,得到:f(a)=(a-a)q(a)+r(a).
即:r(a)=f(a).
中,x可以等于a
为什么
设f(x)被多项式g(x)除得的商式为q(x),余式为r(x).那么有:f(x)=g(x)q(x)+r(x).
取g(x)=x-a,则有:f(x)=(x-a)q(x)+r(x).
当x=a时,得到:f(a)=(a-a)q(a)+r(a).
即:r(a)=f(a).
中,x可以等于a
提问时间:2021-05-04
答案
所谓两个函数相等,指的是两个函数在定义域内,在任意的自变量下函数值都相等
在这里:f(x)=(x-a)q(x)+r(x)
这个式子的意思是等号左边的函数和等号右边的函数相等
也就是对于任意的x,这个等式都成立
既然对于任意的x都可以的话,自然也可以取x=a,此时等号两边的函数值也相等
在这里:f(x)=(x-a)q(x)+r(x)
这个式子的意思是等号左边的函数和等号右边的函数相等
也就是对于任意的x,这个等式都成立
既然对于任意的x都可以的话,自然也可以取x=a,此时等号两边的函数值也相等
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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