题目

直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（-4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状．

提问时间：2021-04-29

答案

由题意，点A关于直线y=2x的对称点A′在BC所在直线上，设A′点坐标为（x₁，y₁），则x₁、y₁满足

y1−2

x1+4

=-

1

2

，即x₁=-2y₁．①

y1+2

2

=2•

x1−4

2

，即2x₁-y₁-10=0．②
解①②两式组成的方程组，得x₁=4，y₁=-2．
∴BC所在直线方程为

y−1

−2−1

=

x−3

4−3

，
即3x+y-10=0．得
解方程组
3x+y-10=0，x=2，
y=2x，y=4．
∴所求C点坐标为（2，4）．
由题意|AB|²=50，|AC|²=40，|BC|²=10，
∴△ABC为直角三角形．