题目

a,b为锐角,sina=8/17,cos(a-b)=21/29,求cosb
我算出答案是475/493和155/493,可正确答案只有一个.有没有人能通过验算舍一个?
为什么由sina>sin（a-b）可推出sin(a-b)=-20/29？20/29也比15/17小啊。

提问时间：2021-04-27

答案

因为
a,b为锐角,sina=8/17,cos(a-b)=21/29
所以
cosa=15/17,sin(a-b)=20/29或-20/29
但是因为
sina=8/17,且函数y=sinx在（-二分之派,二分之派）为增函数
所以
sina>sin（a-b）
所以
sin(a-b)=-20/29
所以
cosb=cos[a-(a-b)]=cosacos(a-b)+sinasin(a-b)=155/493 因为二分之派＞a>a-b＞－二分之派 所以sina>sin(a-b) ,而sina=8/17,20/29>8/17,所以只能是－20/29