题目

已知:如图三角形ABC中.点D在AB上.点F在AC的延长线上.BD=CF.DF交BC于点E.DF=EF.求证:AB=AC
已知:如图三角形ABC中.点D在AB上.点F在AC的延长线上.AB=AC.DF交BC于点E.DF=EF.求证:BD=CF

提问时间：2021-04-24

答案

题中 DF=EF 应改为 DE=EF
1.过D作DG//AC,交BC于G
因为 DG//AC
所以 角GDE=角EFC,角DGE=角FCE
因为 DE=EF
所以 三角形DGE全等于三角形FCE
所以 DG=CF
因为 BD=CF
所以 BD=DG
所以 角B=角DGB
因为 DG//AC
所以 角ACB=角DGB
因为 角B=角DGB
所以 角B=角ACB
所以 AB=AC
2.过D作DG//AC,交BC于G
因为 AB=AC
所以 角B=角ACB
因为 DG//AC
所以 角DGB=角ACB
所以 角B=角DGB
所以 BD=DG
因为 DG//AC
所以 角GDE=角EFC,角DGE=角FCE
因为 DE=EF
所以 三角形DGE全等于三角形FCE
所以 DG=CF
所以 BD=DG
所以 BD=CF