题目

求10阶导数：y=x^10/(1-x)莱布尼兹公式,还有什么好方法么?
/(1-x)^11\x0c这答案刚好是分式的分之和分母分别求10阶导,这么巧,应该有什么技巧.

提问时间：2020-11-20

答案

y=x^10/(1-x)
=y=（x^10-1+1）/(1-x)
=-（x^9+x^8+...+x+1）+1/(1-x)
因为前面的多项式-（x^9+x^8+...+x+1）最高9次方,所以
10阶导数=0
所以
只要算：1/(1-x)的10阶导数即可
这是有公式的,
y'=1/(1-x)²
y''=2!/(1-x)³
.
所以
y^(10)= 10!/(1-x)^11