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题目
某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人.
(1)若a=9,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?
(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?

提问时间:2021-04-10

答案
(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.则y=2000+60x800+ax(x∈N*,1≤x≤10);(4分)由题意,有2000+60x800+9x≥3,解得,x≥40033>10.所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万...
(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.在计划时间内,列出该企业的人均年终奖,令其大于或等于3万元,求出最低年限,判断a=9是否满足题意.
(2)设1≤x1<x2≤10,利用函数的单调性定义,人均年终奖年年有增长,确定a的范围,然后确定该企业每年员工的净增量不能超过的人数.

其他不等式的解法;函数单调性的判断与证明;根据实际问题选择函数类型.

本题考查其他不等式的解法,函数单调性的判断与证明,根据实际问题选择函数类型,考查逻辑思维能力,分析问题解决问题的能力,是中档题.

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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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