题目

在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）?

提问时间：2021-04-09

答案

根据圆内相交弦定理：过圆内一点的任何一条弦被这个分成的两段之积为一定值 设圆内一点p,任意过p的一条弦被分为a,b两段 根据相交弦定理,姑且设这一定值为s 则ab＝s 求a+b最小 用均值定理a+b>=2√ab 以上取等号得条件是a＝b 故a＝b时,弦最短 连接圆心与点p,及弦与圆的交点与圆心 两条半径相等,为等腰三角形 底边点p为中点,所以根据等腰三角形性质,点p与圆心的连线为底边上的垂线,证毕