题目

已知函数f(x)=|x^2-2ax+b| (x属于R)给出下列命题其中正确命题
已知函数f(x)=|x^2-2ax+b| (x属于R）.给出下列命题 1.f(x）必是偶函数 2.当f(0）=f(2）时,f(x）的图像必关于直线x=1对称 3.若a^2-b

提问时间：2020-12-16

答案

1、很容易看出只有a=b=0时函数才为偶函数
2、令x=0和2,可得|b|=|4-4a+b|,所以可得a=1或者b=2a-2,所以方程是f(x)=|x^2-2x+b|或者f(x)=|x^2-2ax+2a-2|,前者关于x=1对称,后者则不一定,例如a=b=2代入,f(0)=f(2)但是方程不关于x=1对称.
3、Δ=4(a^2)-4b=0,所以在对称轴的右边是单调递增的.
4、肯定错,这个函数的图像是开口朝上的,故没有最大值.
因此,综上所述,只有3是对的.