题目
已知|z|=1z^5+z=1求复数z
提问时间：2021-04-06
答案
由|z|=1设z=cosθ+isinθ(θ∈[0,2π)
由z^5+z=1得cos5θ+cosθ+i(sin5θ+sinθ)=1
于是cos5θ+cosθ=1,sin5θ+sinθ=0
由sin5θ+sinθ=0得θ=0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3或θ=π/4,3π/4,5π/4,7π/4
当θ=π/3,5π/3时cos5θ+cosθ=1成立
于是z=1/2+√3/2i或z=1/2-√3/2i
由z^5+z=1得cos5θ+cosθ+i(sin5θ+sinθ)=1
于是cos5θ+cosθ=1,sin5θ+sinθ=0
由sin5θ+sinθ=0得θ=0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3或θ=π/4,3π/4,5π/4,7π/4
当θ=π/3,5π/3时cos5θ+cosθ=1成立
于是z=1/2+√3/2i或z=1/2-√3/2i
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1同一平面内,已知∠AOB=50°,∠BOC=30°,则∠AOC=
- 2电解法 镀金属 怎么写 总方程式
- 3已知函数F(x)=e^x-kx.若k>0且对任意的x属于R,f(|x|)>0恒成立,求k取值范围
- 4已知f(x)=sin²wx+根号3 sinwx sin(wx+π/2）（w＞0）的最小正周期为π①函数递减区间②函数在区间[0,
- 5Because there is more fun in reading,you want to look for more books to read.
- 6等比数列前n项和公式证明
- 7为什么要用最后的姿势为题
- 8英语翻译
- 9某校文艺队,其中男生人数与女生人数的比是7：9,后来又有3名男生参加文艺队,这时男生占文艺队总人数...
- 10交变电流有效值和平均值的实质区别
热门考点
- 1小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？
- 2i never study english grammar.（对画线部分提问）never画线 （）（）do you study english grammar?
- 3“春江水暖鸭先知”这句选自哪首诗
- 4方程组：第一题（5+1）x=5y 第二题x-y/3=x+y/2 4y-4x=30+10 2x-3y=7
- 5We use water to clean our flats.("to clean our flats"划线提问）
- 6《雨说》中“柳条儿见了.翅膀啊”的表达效果是什么
- 7倒立的老鼠阅读题答案 拉本把捕鼠器放在什么地方
- 8多少克乙酸乙酯中含有的碳元素与88gCO2中含有的碳元素的质量相等?
- 9五分之四与四分之一的和除以三分之一的商,再加上十分之七,和是多少?
- 10（英翻汉） 很多人包括工人和医生,来援救那些困在废墟中的人.（请用过去分词短语作定语或定从句）