题目

如图所示,菱形ABCD的边长为6cm,∠DAB＝60°,点M是边AD上一点,且DM＝2cm,点E、F分别从A、C同时出发,以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动,EM、CD的延长线相交于G,GF交AD于O.设运动时间为x（s）,△CGF的面积为y（cm2）.
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)当x为何值时GF垂直AD
（3）是否存在某一时刻,使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为3：若存在,求出此时x的值；若不存在,说明理由.

提问时间：2021-04-05

答案

（1）∵△DMG∽△AME,
∴DG /AE =DM/ AM ,
∴DG=DM•AE/ AM =2x /4 =x/ 2 ,
∴GC=6+x/ 2 ,
过F作FH⊥DC于H点,
∴FH=CF•sin60°= √3 / 2 x,
∴y=1 /2 GC•FH,
y=1 /2 (6+x 2 )• √3 /2 x=√3 / 8 x²+3√3 / 2 x
（2）∵GF⊥AD,AD∥BC
∴GF⊥BC
∵∠C=60°∴∠CGF=30°
∴CF=1/ 2 GC
∵DM=2cm
∴AM=4
∵△DMG∽△AME,
∴GD /AE =DM /AM
∴GD/ x =2 /4
∴GD=x/ 2
∴GC=6+x /2
∴x=1/ 2 *（1/ 2 x+6）
∴x=4
∴当 x=4时,GF⊥AD．
（3）不存在,当x=6时,上下两面积比为1:2,无法达到3:7
这个太麻烦了,你自己去好好做一下吧,抱歉