已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-a2an−1（n≥2），其中a是不为0的常数，令bn=1/an−a．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式． - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
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题目

已知数列{a_n}满足a₁=2a，a_n=2a-

a

提问时间：2021-04-04

答案

∵（1）a_n=2a-

a2

an−1

（n≥2），
∴b_n=

1

an−a

＝

1

a−

a2

an−1

＝

an−1

a(an−1−a)

（n≥2），
∴b_n-b_n-1=

an−1

a(an−1−a)

−

1

an−1−a

＝

1

a

（n≥2），
∴数列{b_n}是公差为

1

a

的等差数列．
（2）∵b₁=

1

a1−a

=

1

a

，
故由（1）得：b_n=

1

a

+（n-1）×

1

a

=

n

a

．
即：

1

an−a

=

n

a

，
得：a_n=a（1+

1

n

）．

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.

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