题目
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=(a+1)n2+a,某三角形三边之比为a2:a3:a4,则该三角形最大角为______.
提问时间:2021-04-02
答案
令n=1,得到a1=S1=2a+1,令n=2,得到a1+a2=S2=5a+4,
所以a2=3a+3,故公差d=(3a+3)-(2a+1)=a+2,
所以Sn=n(2a+1)+
(a+2)=
n2+(2a+1-
)n=(a+1)n2+a,
得到a=0,所以等差数列的首项a1=1,公差d=2,
所以三角形三边之比为3:5:7,设最大的角为α,三边分别为3k,5k,7k,
所以cosα=
=-
,又α∈(0,180°),
则该三角形最大角α为120°.
故答案为:120°
所以a2=3a+3,故公差d=(3a+3)-(2a+1)=a+2,
所以Sn=n(2a+1)+
n(n−1) |
2 |
a+2 |
2 |
a+2 |
2 |
得到a=0,所以等差数列的首项a1=1,公差d=2,
所以三角形三边之比为3:5:7,设最大的角为α,三边分别为3k,5k,7k,
所以cosα=
9k2+25k2−49k2 |
30k2 |
1 |
2 |
则该三角形最大角α为120°.
故答案为:120°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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