题目
已知x,y是实数,且适合方程(xx+xy-12)(xx+xy-12)+(xy-2yy-1)(xy-2yy-1)=0求x,y的值
提问时间:2021-04-01
答案
(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0
由于平方数都大于或等于0,所以上式成立的前提是:
(x²+xy-12)²=0,即:x²+xy=12,
(xy-2y²-1)²=0,即:xy-2y²=1,
将两个等式联立,得
x²+xy=12,········①
xy-2y²=1,········②
①-②×12,整理得
x²-11xy+24y²=0
(x-3y)(x-8y)=0
可得:x=3y和x=8y,
分别代入①,得
一、x=3y时,
(3y)²+3y*y=12
9y²+3y²=12
12y²=12
y²=1
y=1和-1,
相应的x=3和-3;
二、x=8y时,
(8y)²+8y*y=12
64y²+8y²=12
72y²=12
y²=1/6
y=(√6)/6和(-√6)/6,
相应的x=(4√6)/3和(-4√6)/3;
综上得,x、y共有4个解为:
(3,1)、(-3,-1)、[(4√6)/3,(√6)/6]、[(-4√6)/3,(-√6)/6]
为了解这个题,想尽简单的办法,所以不要轻易关闭!
由于平方数都大于或等于0,所以上式成立的前提是:
(x²+xy-12)²=0,即:x²+xy=12,
(xy-2y²-1)²=0,即:xy-2y²=1,
将两个等式联立,得
x²+xy=12,········①
xy-2y²=1,········②
①-②×12,整理得
x²-11xy+24y²=0
(x-3y)(x-8y)=0
可得:x=3y和x=8y,
分别代入①,得
一、x=3y时,
(3y)²+3y*y=12
9y²+3y²=12
12y²=12
y²=1
y=1和-1,
相应的x=3和-3;
二、x=8y时,
(8y)²+8y*y=12
64y²+8y²=12
72y²=12
y²=1/6
y=(√6)/6和(-√6)/6,
相应的x=(4√6)/3和(-4√6)/3;
综上得,x、y共有4个解为:
(3,1)、(-3,-1)、[(4√6)/3,(√6)/6]、[(-4√6)/3,(-√6)/6]
为了解这个题,想尽简单的办法,所以不要轻易关闭!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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