题目

已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．

提问时间：2021-04-01

答案

证明：设α∩γ=m，β∩γ=n，
∵平面α∩平面β=l，
∴在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m．
∵α⊥平面γ，α∩γ=m，
∴PA⊥γ，
过P在平面β内作PB⊥n，
∵β⊥平面γ，β∩γ=n，
∴PB⊥γ，
∴PA，PB重合即为l，
∴l⊥γ．