题目

已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件：f(3)=-1;对任意 x、y属于R+,都有f(xy)=f(x)+f(y);x大于1时,f(x)小于0.
（1）求f(根3）的值
（2）证明：函数f(x)在R+上为减函数
（3）解关于x的不等式f(6x)小于f(x-1)-2

提问时间：2021-04-01

答案

（1）令x=根3,y=根3
则 f(根3×根3）=f(根3)+f(根3）=-1
所以f(根3）=-1/2
（2）首先根据题目知x＞0,y＞0
设x＞y,则x=ay(a＞1）
则f(x)=f(a)+f(y)
又f(a)＜0
所以f(x)＜f(y)
为减函数
（3）f(x-1)-2=f(x-1)+2f(3)=f(9x-9）
不等式化为f(6x)＜f(9x-9）
因为函数在R+上为减函数
所以6x＞9x-9
解得x＜3
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