题目

已知二次函数f(0)=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）的解析式

提问时间：2021-04-01

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
f（x+1）=f（x）+2x
所以
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1,
解得f(x)=x^2-x+1