题目

有个故事传说,以为父亲临死时叫他的几个孩子按照下列方式和顺序依次分配他的财产:第一个儿子分得100克朗与财产的1/10;第二个儿子分得200克朗与剩下财产的1/10;第三个儿子分得300克朗与剩下财产的1/10^^^^^^^^^^^^^^^依次类推,结果正好每个儿子分得一样多.
问:这位父亲共有多少财产?一共几个儿子?每个儿子分到多少财产?

提问时间：2021-04-01

答案

欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题,题目是这样的：有一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多.问：这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?
我们不要被这么长的题目所吓坏,其实只要抓住题中的关键所在,从后往前推算,并运用分数应用题的有关知识,就可迎刃而解了.
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第（n-l）个儿子.通过分析可知：
第一个儿子分得的财产＝1OO×1＋剩余财产的1/10；
第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的1/10；
第三个儿子分得的财产＝1OO×3＋剩余财产的1/10；
第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的1/10；
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×（n－1）＋剩余财产的1/10＝100n,所以,第（n－1）个儿子取走100×（n－1）克郎时,剩余财产的1/10是100n－1OO×（n－1）＝100克朗.
那么,剩余的财产就为100÷1/10＝1000克朗,最后一个儿子分得：1000－1OO＝9OO克朗.从而得出,这位父亲有
（9OO÷lOO）＝9个儿子,共留下财产9OO×9＝8100克朗.