题目

基础题,
很多知识都忘记了,知识点都回忆不起来,一步步来,
（1）.下面几道题求周期：
1、y=x cosx； 2、y=cos4x； 3、y=1+sin πx； 4、y=sin^2 x；
（2）求反函数：
1、y=2^x / 2^x +1；
2、y=2sin3x (-π/6

提问时间：2021-04-01

答案

(1)y=x cosx,不是周期函数,因为y会随着x的增大做幅度递增的正弦震荡；
y=cos4x,周期为2π/4=π/2
y=1+sin πx,周期为2π/π=2
y=sin^2 x=(1-cos2x)/2,周期为2π/2=π
(2)令2^x=t,则y=t/(t+1),得t=y/(1-y),即2^x=y/(1-y)
因此,x=log(以2为底)[y/(1-y)],将x与y互换即可.
sin3x=y/2
3x=arcsiny/2
x=1/3arcsiny/2,将x与y互换即可,这时候的值域为[-1,1]