题目

设函数y=x³与y=(

1

2

)^x-2的图象的交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间是______．

提问时间：2021-04-01

答案

如图所示，当x=1时，x³=1，(

1

2

)^x-2=(

1

2

)^-1=2，所以(

1

2

)^x-2＞x³；
当x=2时，x³=8，(

1

2

)^x-2=1，所以(

1

2

)^x-2＜x³，
因此，在区间（1，2）上，y=x³与y=(

1

2

)^x-2的图象必定有一个交点，
∴两图象的交点横坐标x₀满足1＜x₀＜2
故答案为：（1，2）

当x=1时，函数y=x³的函数值小于函数y=(

1

2

)^x-2的值；而当x=2时，函数y=x³的函数值大于函数y=(

1

2

)^x-2的值，由此不难得出在区间（1，2）上，两函数的图象必有一个交点，得到本题的答案．

本题考点：指数函数综合题．

考点点评：本题求一个幂函数图象与指数型函数图象在第一象限交点的横坐标范围，着重考查了基本初等的图象与性质、函数零点存在性定理等知识，属于基础题．