题目
一个微积分,
∫(2a-y)dx+(a-x)dy,其中x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0
∫(2a-y)dx+(a-x)dy,其中x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0
提问时间：2021-03-31
答案
dx＝a（1－cost）dt,
dy＝a*sintdt.
∫（2a－y）dx＋∫（a－x）dy
＝∫〔2a－a（1－cost）〕*a（1－cost）dt＋∫〔a－a（t－sint）〕*a*sint*dt
＝（a＾2）∫〔（sint）＾2〕dt＋（a＾2）∫〔sint－t*sint＋（sint）＾2〕dt
＝（a＾2）｛∫2〔（sint）＾2〕dt＋∫（sint）dt－∫（t*sint）dt｝
＝（a＾2）｛t－（1／2）sin2t－cost＋t*cost－sint＋c｝.
∴从t＝0到t＝2π的积分为
（a＾2）〔（2π－1＋2π）－（－1）〕＝4π（a＾2）.
dy＝a*sintdt.
∫（2a－y）dx＋∫（a－x）dy
＝∫〔2a－a（1－cost）〕*a（1－cost）dt＋∫〔a－a（t－sint）〕*a*sint*dt
＝（a＾2）∫〔（sint）＾2〕dt＋（a＾2）∫〔sint－t*sint＋（sint）＾2〕dt
＝（a＾2）｛∫2〔（sint）＾2〕dt＋∫（sint）dt－∫（t*sint）dt｝
＝（a＾2）｛t－（1／2）sin2t－cost＋t*cost－sint＋c｝.
∴从t＝0到t＝2π的积分为
（a＾2）〔（2π－1＋2π）－（－1）〕＝4π（a＾2）.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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