题目

求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-3=0相切，半径为2

2

的圆方程．

提问时间：2021-03-31

答案

设所求圆方程为（x-a）²+（y-b）²=8，
依题有

2a+b=0 |a+b-3| 2 =2 2

，消b得|a+3|=4，
∴

a=1 b=-2

或

a=-7 b=14

，
∴所求圆方程为 （x-1）²+（y+2）²=8或（x+7）²+（y-14）²=8．

设所求圆方程为（x-a）²+（y-b）²=8，由圆心在直线2x+y=0可得a，b之间的关系，再由圆与直线x+y-3=0相切．利用d=r可得a，b之间的关系，从而可求a，b进而可求圆的方程

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查了由圆 的性质求解圆的方程，解题的关键是灵活利用直线圆相切的性质．