题目

已知a＋3b＝2,则3^a＋3^3b＋3的最小值

提问时间：2021-03-31

答案

利用不等式.a^2+b^2≥2ab
我先给你推出不等式.由完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b2≥0,得a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.
把原式变成平方形式：
3^a＋3^3b＋3=(√3^a)^2 + (√3^3b)^2 +3 ≥ 2*√3^a * √3^3b +3 当且仅当√3^a = √3^3b,即a=3b 时取等号,此时a=1,b=1/3
所以,3^a＋3^3b＋3的最小值=2*√3^a * √3^3b +3=2*√3^(a +3b ) +3 = 2*√3^2 + 3 = 2*3+3=9
此时,a=1,b=1/3
则3^a＋3^3b＋3的最小值是 9