题目

如果一个三位正整数形如“a1a2a3”满足a1＜a2,且a3＜a2
则称这样的三位数为凸数,那么所有凸数的个数为多少?
（教测P229T3）

提问时间：2021-03-30

答案

a2=9时,a1的选项为1~8,有8个；a3的选项有0~8,有9个,一共有凸数8×9=72个；
a2=8时,a1的选项为1~7,有7个；a3的选项有0~7,有8个,一共有凸数7×8=56个；
a2=7时,a1的选项为1~6,有6个；a3的选项有0~6,有7个,一共有凸数6×7=42个；
a2=6时,a1的选项为1~5,有5个；a3的选项有0~5,有6个,一共有凸数5×6=30个；
a2=5时,a1的选项为1~4,有4个；a3的选项有0~4,有5个,一共有凸数4×5=20个；
a2=4时,a1的选项为1~3,有3个；a3的选项有0~3,有4个,一共有凸数3×4=12个；
a2=3时,a1的选项为1~2,有2个；a3的选项有0~2,有3个,一共有凸数2×3=6个；
a2=2时,a1的选项为1,有1个；a3的选项有0~1,有2个,一共有凸数1×2=2个；
所以,全部的凸数有72+56+42+30+20+12+6+2 = 240 个.