题目
如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.
求证:四边形OBEC是菱形.
求证:四边形OBEC是菱形.
提问时间:2021-03-29
答案
证明:在△AOC中,AC=2,
∵AO=OC=2,
∴△AOC是等边三角形.
∴∠AOC=60°,
∴∠AEC=30°;
而DC为⊙O的切线,
∴OC⊥l,
而BD⊥l,
∴OC∥BD,
∴∠ABD=∠AOC=60°,
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB=30°,
∴∠EAB=∠AEC.
∴AB∥CE.
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵OB=OC=2.
∴四边形OBEC是菱形.
∵AO=OC=2,
∴△AOC是等边三角形.
∴∠AOC=60°,
∴∠AEC=30°;
而DC为⊙O的切线,
∴OC⊥l,
而BD⊥l,
∴OC∥BD,
∴∠ABD=∠AOC=60°,
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB=30°,
∴∠EAB=∠AEC.
∴AB∥CE.
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵OB=OC=2.
∴四边形OBEC是菱形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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