题目
如图,在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证:S△ABF=S平行四边形ABCD.
提问时间:2021-03-28
答案
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF.
∵E是DC的中点,∴DE=CE.
∴△AED≌△FEC.
∴S△AED=S△FEC.
∴S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF=S四边形ABCE+S△AED=S平行四边形ABCD.
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF.
∵E是DC的中点,∴DE=CE.
∴△AED≌△FEC.
∴S△AED=S△FEC.
∴S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF=S四边形ABCE+S△AED=S平行四边形ABCD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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