题目

x的四次方+x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+.+x的2010 次方的值

提问时间：2020-08-07

答案

x的四次方+x³+x²+x+1=0
两边同乘以x：
x^5+x^4+x^3+x^2+x=0.1式
两边同乘以x^5：
x^10+x^9+x^8+x^7+x^6=0.2式
两边同乘以x^5：
.
x^2010+x^2009+x^2008+x^2007+x^2006=0.n式
1式+2式+.+n式：
x+x^2+.+x^2010=0
所以原式的值为1