题目

在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点,在圆x^2+y^2=16内部的所有整点中,到原点的距离最远的整点可以在?

直线y-1=0上；
直线y=x上；
直线x+1=0上；
直线y+3=0上.

提问时间：2021-03-27

答案

从圆方程上看,圆心为（0,0）,半径为4
设符合要求的点坐标为(X,Y）,则该点到圆心距离为√（X²+Y²）
因为点在圆内部,所以√（X²+Y²）＜4,X²+Y²＜16
因为X、Y都为整数,所以最大（到圆心距离最远）为（±2）²+（±3）²=13
因此X、Y值都可以取±2或±3,但二者不能相等
因此不会在直线Y=X上
而且可以看到没有X=-1和Y=1的可能,因此也不会在直线Y-1=0和X+1=0上
因为Y可以取-3,所以可以在直线Y+3=0上
此时点坐标为（-2,-3）或（2,-3）
楼上所说点（3,3）到圆心距离为3√2,已经大于4,不会在圆内.