题目

在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（　　）
A.

2

2

B.

2

C. <

提问时间：2021-01-02

答案

如图所示：
∵三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．
又M是AB边的中点，∴OM⊥AB，CM⊥AB．
又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，
∵AB⊂平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．
可知：OM在两个平面的交线CM上．
∴∠OMC即为OM与平面ABC所成角．
不妨设OM=1，则OA=OC=

3

3

2

．
在Rt△OCM中，tan∠OMC＝

OC

OM

=

2

．
故选B．