题目

三角形abc中一点o且向量ba.ob bc2=ab.ob ac2则o点为
等式中全为向量.
a在ab边中线所在直线上
b过c且与ab边垂直的中线上
我可求出oa+ob=ac+bc
但为什么是b不是a?
题目等式中加号没打

提问时间：2021-03-27

答案

题目写得太乱了,而且写错了,我猜应该是：
BA·OA+|BC|^2=AB·OB+|AC|^2
即：AB·OB-BA·OA=|BC|^2-|AC|^2
即：AB·OB+AB·OA=(BC+AC)·(BC-AC)
即：AB·(OA+OB)=(BC+AC)·(CA-CB)
即：AB·(OA+OB)=(BC+AC)·BA
即：AB·(OA+OB)=(CB+CA)·AB
取AB边中点D,则：OA+OB=2OD
CB+CA=2CD,即：2AB·OD=2CD·AB
即：AB·(OD-CD)=AB·(DC-DO)=0
即：AB·OC=0,即：AB⊥OC
即OC与AB边的高共线
故O过△ABC的垂心