题目

1.已知向量a=(sinQ,1),b=(1,cosQ),-π/2
2.已知ABC为三角形ABC三内角，向量m=（-1，根号3），n=（cosA，sinA），且m×n=1
若(1+sin2B)/(cos^2B-sin^2B)=-3,求谈B,tanC
(cos^2B是cosB的平方)

提问时间：2021-03-27

答案

（1）a+b=（sinQ+1,1+cosQ)
|a+b|=√（a+b）²=√((sinQ+1)²+（1+cosQ)²）=√（sin²Q+cos²Q+2（sinQ+cosQ）+2）
=√（2（sinQ+cosQ）+3）
=√（2√2sin（Q+π/4）+3）
- π/4 ＜Q+π/4＜3π/4 ∴-√2/2＜2sin（Q+π/4)≤1 ∴1＜|a+b|≤√（2√2+3）=√（1+2√2+2）=1+√2
（2）
m×n=1
-cosA+√3sinA=1 √3sinA=1+cosA两边平方,3sin^2A=（1+cosA）² sin^2A=1-2cosA+cos^2B
解得cosA=1/2,∴A=60°
(1+sin2B)/(cos^2B-sin^2B)=-3
(1+sin2B)/(cos2B)=-3
同理可求cos2B=0,B=45°tanB=1 C=75°
tan75°=tan（45°+30°）=（tan45+tan30）/(1-tan45*tan30)=2+√3.