题目

若正整数x，y满足x²-y²=64，则这样的正整数对（x，y）的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2021-03-27

答案

∵x²-y²=（x+y）（x-y），
64=32×2=16×4，
∴

x+y＝32 x−y＝2

或

x+y＝16 x−y＝4

，
解得

x＝17 y＝15

或

x＝10 y＝6

．
∴满足条件的正整数对（x，y）的个数是2．
故选B．

由平方差公式可知x2-y2=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）同为奇数或者偶数，将64分为两个偶数的积，分别解方程组即可．

本题考点：平方差公式．

考点点评：本题考查了平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．