题目

与地面的倾角为θ的传送带以速率v逆时针转动.为了测定某一质量为m的物块与传送带间的动摩擦因数.
如图所示,与地面的倾角为θ的传送带以速率v逆时针转动.为了测定某一质量为m的物块与传送带间的动摩擦因数,现让该物块以初速度v1从传送带的底端向上滑动,发现隔一段时间后该物块又滑回到传送带的底端.现测出物块滑回到传送带底端时的速率为v2,且v1v2v.问：
分析物块在传送带上的运动特点,说明v1、v2、v的大小关系；
物块与传送带间的动摩擦因数为多少?

提问时间：2021-03-26

答案

上滑的最大位移为x
物块上滑过程的加速度大小为a1,此过程做匀减速直线运动；
ma1=mgsinθ+μmgcosθ
下滑过程中,物块的速度先是小于传送带速度v的,加速度大小为a2
ma2=mgsinθ+μmgcosθ
得到：a1=a2
如果下滑过程加速度始终为a2,必有v1=v2；
因为 v1≠v2,所以一定会出现下滑过程中,物块的速度大于传送带速度v的阶段,使摩擦力反向,加速度大小为a3
ma3=mgsinθ-μmgcosθ
a3＜a2
所以 v＜v2＜v1
运动特点：上滑做匀减速,下滑先以a2做匀加速,后以a3做匀加速.
a1=a2=gsinθ+μgcosθ
a3=gsinθ-μgcosθ
上滑：v1²=2a1x
下滑达到v的阶段,位移为x1：v²=2a2x1
下滑v到v2的阶段,v2²-v²=2a3(x-x1)
v2²-v²=2a3(v1²/2a1 -v²/2a2) a1=a2
v2²-v²=a3(v1² -v²)/a1
代入a1 a3
最后结果：μ=(v1²-v2²)tanθ/(v1²+v2²-2v²)