题目
如图所示,等边△ABC的边长a=
,点P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB的长.
25+12
|
提问时间:2021-03-26
答案
以B为中心,按60度旋转△BAP,使得A点旋转至C点,P点至Q.
∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形,∠CQP=90°.
∴∠CQB=150°.
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB(-
)
=PC2+
PA•PB
=25+
PA•PB.
BC2=25+12
.
∴PA•PB=12,
∵PA2+PB2=25,
∴PA=3,PB=4或PA=4,PB=3.
∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形,∠CQP=90°.
∴∠CQB=150°.
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB(-
| ||
2 |
=PC2+
3 |
=25+
3 |
BC2=25+12
3 |
∴PA•PB=12,
∵PA2+PB2=25,
∴PA=3,PB=4或PA=4,PB=3.
按原题作图:以B为中心,按60度旋转△BAP,使得A点旋转至C点,P点至Q.
可以很容易证明:CQ=PA、PQ=PB,注意到PA2+PB2=PC2是直角三角形.
可以很容易证明:CQ=PA、PQ=PB,注意到PA2+PB2=PC2是直角三角形.
等边三角形的性质;旋转的性质;解直角三角形.
此题是一个综合性很强的题目,主要考查等边三角形的性质、旋转的特征、解直角三角形等知识.难度较大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1已知等腰梯形ABCD,上底等于两腰,求底角(答案是60°,问题是怎么算,
- 2重力势能的正负号是什么意思
- 3如果圆O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:(1)点P在圆O外,则______; (2)_____则d=r‘’
- 4已知关于x的一元二次方程,其中ax^2+bx-c=0,其中a,b,c是非零平面向量,且a与b不共线,则该方程
- 5一个无盖的圆柱形铁皮桶,底面直径6分米,做这个铁皮桶大约用铁皮多少平方分米?
- 6在一张精密零件的图纸上,量的某正方形零件的边长是4cm,按1:5缩小制作成实际的零件后,现在的边长是多少
- 7α射线、β射线、Χ射线、γ射线,其中不带电性的射线是
- 8为什么声音会向密度高、温度低的地方拐弯?
- 9小明期末考试成绩如下:语文70分,音乐:90分,体育:82分,美术:80分,数学成绩比这5科的平均成绩高6分
- 10我要一篇《成长的故事》的作文,是片段组合,要有好听的小标题,大约600子.太急了!
热门考点