题目
当x不等于零时,证明0
提问时间:2021-03-25
答案
f(x)=arctan(e^x) f'(x)=e^x/(1+e^2x)
存在η (在0和x之间)(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(η)
即(arctane^x -π/4)/x=e^η/(1+e^2η)
t=e^η>0
e^η/(1+e^2η)=t/(1+t²)>0
注意到1+t²≥2t 等号成立时t=1
t=e^η=1 得η=0,所以等号不可能成立
所以1+t²>2t t/(1+t²)
存在η (在0和x之间)(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(η)
即(arctane^x -π/4)/x=e^η/(1+e^2η)
t=e^η>0
e^η/(1+e^2η)=t/(1+t²)>0
注意到1+t²≥2t 等号成立时t=1
t=e^η=1 得η=0,所以等号不可能成立
所以1+t²>2t t/(1+t²)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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