题目

已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

提问时间：2021-03-24

答案

证明：∵a2+b2+c2 -（a-b+c）2=2（ab+bc-ac ）．∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b2 =ac≤(a+c2)2，开方可得 a+c2≥b2，故 a+c≥2b＞b．∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b2 ）=2b（a+c-b）＞0，∴a2...