题目

已知全集U={1，2，4，6，8，12}，集合A={8，x，y，z}，集合B={1，xy，yz，2x}，且z≠6、12，若A=B，A⊂U，B⊂U，求A的补集．

提问时间：2021-03-24

答案

根据题意得：2x必定为偶数；x，y，z中必有1，
∵z≠6、12，且A=B，A⊂U，B⊂U，
∴x=1，yz=8，z=2，y=4，
∴A={8，1，4，2}，
∵全集U={1，2，4，6，8，12}，
∴∁_UA={6，12}．

根据题意得到2x必定为偶数，且x，y，z中必有1，再由z≠6、12，且A=B，A⊂U，B⊂U，求出x，y，z的值确定出A，即可求出A的补集．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．