题目

如点(1,1)到直线xcosa+ysina=2的距离为d,则d的最大值是?
根据 点到这直线的距离就为：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）
的话 应该是
根据公式d=|sina+cosa-2|
=|√2sin(a+π/4)-2|
sin(a+π/4)最大为1,则d最大为|√2-2|
为什么好多回答都是
d=|sina+cosa+2|

提问时间：2021-03-24

答案

sin(a+π/4)=-1的时候取得最大值,因为后面是减去2,两者同号才最大,你求的那个是最小值.
事实上(0,0)到直线xcosa+ysina=2的距离为2,即直线与圆x²+y²=4相切.
(1,1)到直线的最大值,即为(1,1)与(0,0)的距离加半径2+√2