题目

已知函数f(x)对任意实数a,b都满足f(a)+f(b)=f(a+b)+2,且当a>0,恒有f(a)>2成立.1、求f（0）的值：2、求证：函数f（x）在R上的增函数

提问时间：2021-03-24

答案

已知函数f(x)对任意实数a,b都满足f(a)+f(b)=f(a+b)+2,且当a>0,恒有f(a)>2成立.
1、求f（0）的值：
f(0)+f(0)=f(0+0)+2
2f(0)=f(0)+2
f(0)=2
2、求证：函数f（x）在R上的增函数
设：n>m
n-m>0
f（n-m）>2
f(n-m)+f(m)=f(n)+2
f(n)-f(m)=f(n-m)-2>0
即
f(n)-f(m)>0
f(n)>f(m)
so:函数f（x）在R上为增函数