题目
f(x)=(bx²/2)-2x+2+lnx(b∈R)在(0,1)上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围
提问时间:2021-03-23
答案
f'(x)=bx-2+1/x
=(bx²-2x+1)/x
即f'(x)=0在(0,1)有且只有一个解
(bx²-2x+1)/x=0
bx²-2x+1=0
令g(x)=bx²-2x+1
若b=0
则g(x)=-2x+1
x=1/2,成立
b≠0
在二次函数和x轴在(0,1)有一个交点
所以g(0)*g(1)
=(bx²-2x+1)/x
即f'(x)=0在(0,1)有且只有一个解
(bx²-2x+1)/x=0
bx²-2x+1=0
令g(x)=bx²-2x+1
若b=0
则g(x)=-2x+1
x=1/2,成立
b≠0
在二次函数和x轴在(0,1)有一个交点
所以g(0)*g(1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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