题目
如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC, AF平分∠DAC,求证:GF∥AC
提问时间:2021-03-22
答案
证明:连接EF.
∵∠BAC=90°,AD⊥BC.
∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°.
∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C.
∵BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线.
∴∠ABG=∠EBD.
∵∠AGE=∠GAB+∠GBA,∠AEG=∠C+∠EBD,
∴∠AGE=∠AEG,
∴AG=AE,
∵AF是∠DAC的平分线,
∴AO⊥BE,GO=EO,
∵∠ABO=∠FBO
BO=BO
∠AOB=∠FOB=90°
∴△ABO≌△FBO,
∴AO=FO,
∴四边形AGFE是平行四边形,
∴GF∥AE,
即GF∥AC.
∵∠BAC=90°,AD⊥BC.
∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°.
∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C.
∵BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线.
∴∠ABG=∠EBD.
∵∠AGE=∠GAB+∠GBA,∠AEG=∠C+∠EBD,
∴∠AGE=∠AEG,
∴AG=AE,
∵AF是∠DAC的平分线,
∴AO⊥BE,GO=EO,
∵∠ABO=∠FBO
BO=BO
∠AOB=∠FOB=90°
∴△ABO≌△FBO,
∴AO=FO,
∴四边形AGFE是平行四边形,
∴GF∥AE,
即GF∥AC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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