题目

有三堆小石子.每次操作从每堆中取走同样数目的小石子(不同次操作,取走的小石子数目可以不
有三堆小石子.每次操作从每堆中取走同样数目的小石子(不同次操作,取走的小石子数目可以不同),或将其中任一堆(如果其小石子数是偶数)的一半小石子移到另一堆上.开始时,第一堆有小石子1989块,第二堆有小石子989块,第三堆有小石子89块.能否使 (1) 某两堆小石子一个不剩?(2) 三堆小石子都一个不剩?

提问时间：2021-03-22

答案

（1) 可以使某两堆小石子一个不剩.只要按如下步骤取即可.(1989,989,89) (1900,900,0) (1900,450,450) (1450,0,0)(2) 最初三堆石子的总数是1989+989+89=3067,它不能被3整除.而进行任何一次操作后所得的三堆石子的总数被3除所得的余数不变,所以不管进行几次操作,三堆石子的总数被3除所得的余数都不为0,即不可能将三堆石子都取光.评注：本题第二步中,抓住了三堆石子的总数被3除所得的余数不变这个特征,从而使问题得到顺利解决.
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