题目
如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4
,D是线段BC的中点.
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
3 |
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
提问时间:2021-03-22
答案
(1)点D在⊙O上;理由如下:
设⊙O与BC交于点M,连接AM,
∵AB是直径,
∴∠AMB=90°,
在直角△ABM中,BM=AB•cos∠ABC=4×
=2
,
∵BC=4
,
∴M是BC的中点,则M与D重合.
∴点D在⊙O上;
(2)证明:
连接OD,
∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴DO是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,则∠EDO=∠CED
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
设⊙O与BC交于点M,连接AM,
∵AB是直径,
∴∠AMB=90°,
在直角△ABM中,BM=AB•cos∠ABC=4×
| ||
2 |
3 |
∵BC=4
3 |
∴M是BC的中点,则M与D重合.
∴点D在⊙O上;
(2)证明:
连接OD,
∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴DO是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,则∠EDO=∠CED
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
(1)要求D与⊙O的位置关系,需先求OD的长,再与其半径相比较;若大于半径则在圆外,等于半径在圆上,小于半径则在圆内;
(2)要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可.
(2)要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可.
切线的判定;点与圆的位置关系.
此题主要考查了点与圆的位置关系及切线的判定.解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1Login,Password,Confirm,Email,First Name,Last Name,Birth date,
- 2合格机器1960台,合格率98%,不合格机器几台?
- 3求助hinged clevis是什么
- 4H、C、N形成的化合物是什么?
- 5多效唑能和除草剂叶面肥混用吗?
- 6使质量为16t的火车车厢以0.2m/s^2的加速度前进
- 712v电源 串联用电器问题
- 8含有2molHCl的某浓盐酸与足量MnO2混合,在一定条件下反应,转移1mol的电子 这句话对吗
- 9王者和王者归来 用英语怎么说啊!
- 10有四个正方体,棱长分别为1,1,2,3.今把它们的表面粘在一起,所得的立体图形的表面积可能取得的最小值是
热门考点
- 1vt.adj.adv.vi.num.prep.pron.aux.v.conj.[
- 2幼儿园上课能用上的英语日常用语带汉语
- 315(x-2)=30-(x+4)等于多少?
- 4父母子三人父母子一家三人今年全家年龄和为70岁而5年前三人的年龄和为50岁父比母大5岁求今年每人的年龄
- 5(566x345+567)/(567x345+222)怎么简算
- 6把一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方分米?
- 7已知动点P到F1(-5,0)的距离与它到点F2(5,0)的距离之差等于6,则点P的轨迹方程是( ) A.x29−y216=1 B.y29−x216=1 C.x29−y216=1 (x≤−3) D.x
- 8已知直线L1:2x+by-1=0,直线L2:3x-5y+c=0,求当b,c为何值时,直线L1与L2分别有如下位置关系:(1)相关 (2)平行 (3)重合
- 9解落三秋叶,解开二月花.过江千尺浪,入竹万竿斜.
- 10在学校英语怎么说 到底是at school 还是in school