题目

长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上
这个球的表面积是___,体积是—?

提问时间：2021-03-20

答案

球的面积公式:

S=4πR^2   ①

球的体积积公式:

V=4/3*πR^3  ②

现在只要求出R半就行了.

如图:

连结AC',连结A'C',因为A'D'=3,C'D'=4,所以求得A'C'=5,又因为AA'=5,可得AC'=根号(AA'^2+A'C'^2)=根号(5^2+5^2)=根号50=5根号2,因为长方体八个点都在球面上,所以A'C'为球的直径,则半径就为R=5/2又根号2.即R=2.5根号2.代入①式得.

S=4π*(5/2根号2)^2

 =4π*(25/4*2)

 =4π*25/2

 =50π

 =50*3.1416

 =157.08

把R=5/2又根号2.即R=2.5根号2.代入②式得.

V=4/3*πR^3

 =4/3*π*(5/2*根号2)^3

 =185.12

即球的表面积为157.08,球的体积为185.12.