题目

(一次函数题.要过程)已知直线y=kx+b,向下平移9个单位得到直线y=-2x-5.
1、此直线交x轴于点A,交y轴于点B,求S三角形AOB.
2、求原点与直线间的距离.
3、此直线向下平移多少个单位与两坐标轴形成的三角形面积为1?

提问时间：2021-03-20

答案

1、直线y=-2x-5,向上平移9个单位得到y=-2x+4,即为原一次函数.
该函数交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0,4),则三角形AOB面积为|OA|||OB|/2=4；
2、设原点与直线间的距离为d,即为△AOB中AB边上的高,
又因为|AB|=√(2²+4²)=2√5,
所以d=2*4/(2√5)=4√5/5；
3、设直线y=-2x+m,它与x轴于点C(m/2,0),交y轴于点D(0,m),
△COD面积=|m/2||m|/2=1,即m²/4=1,所以m=±2,
所求直线为y=-2x+2或y=-2x-2,
故直线y=-2x+4向下平移2个单位或6个单位,得到的直线与两坐标轴形成的三角形面积为1.